5 Amostragem
5.1 Amostragem por conglomerado - AC
5.2 Amostragem Estratificada - AE
5.3 Amostragem Poisson - AP
5.4 Amostragem Binomial - AB
5.5 Amostragem Aleatória Sistemática - AS
5.6 Amostragem Aleatória Simples com reposição - AASc
5.7 Amostragem Aleatória Simples sem reposição - AASs
Para a confecção desse trabalho foi utilizada amostragem aleatória simples sem reposição, uma vez que o espaço amostral era composto por idosos que são acompanhados pelo posto de saúde, ou seja, o mesmo idoso é acompanhado por apenas um posto de saúde. Levou-se em consideração que cada idoso poderia ou não ser selecionado, perante isso, utiliza-se na Estatística a distribuição de Bernoulli. Sendo \(x_i\) o idoso observado, então:
$x_i = \begin{cases} 1, \ 0, $
De acordo com a distribuição assumida, pode-se calcular a variância dos dados por:
\[\sigma^2 = p(1 - p),\]
em que:
\(\sigma^2 =\) Variabilidade dos indivíduos na nossa população;
\(p =\) Proporção de membros da população em estudo que apresenta a característica.
Como não teve-se acesso a nenhum dado anterior que pudesse estimar a variabilidade dos dados estudados, tais como pesquisas anteriores, optou-se por usar a maior variabilidade possível, denotada na estatística como “variabilidade conservadora”, no qual \(p\) assume o valor que maior estima a variância, no caso, 0,5. Daí, segue-se que,
\[S^2 = p(1 - p) = 0,5(1 - 0,5) = 0,25 = \frac{1}{4},\]
onde \(S^2\) é a variância estimada.
Diante tudo isso, calcula-se o tamanho amostral, denotado por \(n\), através da seguinte expressão:
\[n = \frac{1}{\frac{D}{S^2}+\frac{1}{N}},\]
em que:
\(D \ = \frac{E^2}{Z_\alpha};\)
\(E \ =\) Erro máximo permitido;
\(Z_\alpha =\) Quantil de ordem \(\alpha\) da distribuição normal padrão;
\(N \ =\) Tamanho populacional;
\(S^2 =\) Variância populacional estimada.
O Erro máximo permitido ou margem de erro é a diferença entre o valor estimado pela pesquisa e o verdadeiro valor. Por exemplo, se retirarmos a média \(\mu\) de uma amostra com uma margem de erro de 10% esperamos que a média da população esteja em um intervalo de \(\mu - 10\%\) e \(\mu + 10\%\). Para estimarmos uma determinada característica de interesse com dada precisão, é importante que estabeleçamos um nível de confiança para nossa pesquisa, nível esse que denotaremos por \((1 - \alpha)\), sendo a probabilidade de que o erro amostral efetivo seja menor do que o erro amostral admitido pela pesquisa (máximo permitido). É importante salientar que um alto nível de confiança pode trazer problemas atrelados a ele, por exemplo, uma necessidade de um maior tamanho amostral.
Margem de erro, Coeficiente de confiança e tamanho da amostra sempre caminham lado a lado. Modificar qualquer um dos 3 parâmetros, alterará os restantes. Encontra-se algumas mudanças:
- Reduzir a margem de erro obriga a aumentar o tamanho da amostra;
- Diminuir o Coeficiente de confiança obriga a aumentar o tamanho da amostra;
- Se eu aumentar o tamanho da minha amostra, posso reduzir a margem de erro ou incrementar o nível de confiança.
Existe casos onde o tamanho amostral fica inacessível para o pesquisador devido aos custos gerados, para isto existe um fator de correção para diminuir o tamanho amostral (n), quando \(\frac{n}{N} \geq 0,05\). Segue o novo tamanho amostral:
\[n_{new} = \frac{n}{1 + \left(\frac{n - 1}{N}\right)}\]
em que:
\(n_{new} =\) Novo tamanho amostral com fator de correção;
\(n =\) Tamanho amostral sem o fator de correção;
\(N =\) Tamanho da população alvo.