Análise da Série de Consumo de Energia Elétrica no Ceará

CC0308 - 2025 | Julho 2025

Slides:https://thalisreboucas.github.io/Analise-da-Serie-EPE-CE/#/

Thalis Rebouças

Sumário de aprendizagem

  • Resumo Geral

    1. Motivo da Escolha da Série

    2. Apresentação da Série

  • Estimação dos Modelos de Série Temporal

    1. Método de Suavização Exponencial

    2. Metodologia Box-Jenkins

    3. Análise de Intervenções

  • Conclusão

    1. Conclusão das análises e modelos

    2. Referências

Vamos lá!

Motivo da Escolha da Série

Motivo da
Escolha da Série:

Qual série ?

\[Z_t = \text{Consumo Mensal de Energia Elétrica no Ceará (Sistema Simples) (2004-2025)}\]

Por que Análisar ?

  • Identificar padrões e tendências no consumo energético.

  • Apoiar políticas públicas para eficiência energética.

  • Entender como fatores como o cresimento da população e sazonalidade influenciam o consumo.

Apresentação da série.

Apresentação da série:

  • É uma série do EPE(Empresa de Pesquisa Energética) do Ministério de Minas e Energia (MME).

  • É um dado público disponível desde de 2004 de todos os estados e tipo de consumo neste link.

Neste caso, vou me restringir a análisar apenas o consumo do Ceará na parte de consumo de energia elétrica na rede (MWh) de Sistema Simples.

  • É possivél entender melhor os dados e análises que o governo faz neste link.

Apresentação da série:

A série começa em janeiro de 2004 e vai até março de 2025,com isso tem cerca de 255 observações,vamos olhar o gráfico da série:

Apresentação da série:

Fazendo o gráfico box-plot separados por mês,quadrimestre e ano.

Percebemos um aumento nos últimos meses do ano e valores de outliers em alguns anos.

Divisão da Série:

Fazendo a divisão da série em teste e treino ::: {style=“font-size: 50%;”} Será feita um divisão na série em teste e treino, onde:

  • A série de treino vai até o final do ano de 2022

  • A série de teste começa do ano de 2023 até março de 2025

Assim sendo um divisão de 27 observações a serem prevista nos teste dos modelos :::

# A série começa em Janeiro de 2004
ts_ceara <- ts(ceara_data$consumo_gwh, start = c(2004, 1), frequency = 12)
# 2. Criar o conjunto de TREINO usando a função window()
treino <- window(ts_ceara, end = c(2022, 12))
# 3. Criar o conjunto de TESTE usando a função window()
teste <- window(ts_ceara, start = c(2023, 1), end = c(2025, 3))

Método de Suavização Exponencial

Método de Suavização Exponencial

Passo a passo:

  • A metodologia de suavização exponencial foi aplicada usando a função ets() do R.

Esta função testa diferentes combinações de componentes de Erro (E), Tendência (T) e Sazonalidade (S), selecionando o modelo que minimiza um critério de informação, como o AIC (Critério de Informação de Akaike).

O modelo é ajustado apenas com o conjunto de treino, será selecionado apenas o que tiver o melhor AIC definido pela a função do ETS() do R.

Método de Suavização Exponencial

Fazendo a utilização da chamada do modelo temos:

modelo_ets <- ets(treino)
  • Que o melhor modelo sugerido foi o ETS(M,Ad,M)
Componente Tipo Significado
Erro (E) M: Multiplicativo A variabilidade aumenta com o nível da série
Tendência (T) Ad: Aditiva Damping Tendência aditiva com amortecimento (freia ao longo do tempo)
Sazonalidade (S) M: Multiplicativa Sazonalidade proporcional ao nível da série

Método de Suavização Exponencial

  • Formula do Modelo:

\[\begin{align*} \textbf{Previsão:} \quad \hat{y}_{t+h} &= (l_t + \phi^h b_t) \cdot s_{t+h-m(k+1)} \\[1em] \textbf{Atualização do nível:} \quad l_t &= \alpha \cdot \frac{y_t}{s_{t-m}} + (1 - \alpha)(l_{t-1} + \phi b_{t-1}) \\[1em] \textbf{Atualização da tendência:} \quad b_t &= \beta \cdot (l_t - l_{t-1}) + (1 - \beta) \cdot \phi b_{t-1} \\[1em] \textbf{Atualização da sazonalidade:} \quad s_t &= \gamma \cdot \frac{y_t}{l_t} + (1 - \gamma) \cdot s_{t-m} \end{align*}\]

Método de Suavização Exponencial

summary(modelo_ets)

  • Modelo selecionado pelo melhor AIC

  • Alpha (nível): \(\alpha = 0,7001\)

  • Beta (tendência): \(\beta = 0,0038\)

  • Gamma (sazonalidade): \(\gamma = 0,0001\)

  • Damping: \(\phi = 0,9787\)

  • Nível inicial: \(l_0 = 506720,43\)

  • Tendência inicial: \(b_0 = 3288,48\)

  • Desvio Padrão dos erros: \(0,0313\)

  • AIC: \(5878,418\)

Sazonalidade inicial: \(s_1 = 1,033, \ldots, s_{12} = 1,0149\)

Método de Suavização Exponencial

Métricas de desempenho no conjunto de treino:

  • RMSE: 26.608,53

  • MAE: 19.550,13

  • MAPE: 2,29% ⇒ Erro percentual muito baixo

  • ACF dos resíduos: 0,066 ⇒ Baixa autocorrelação

Método de Suavização Exponencial

  • Formula do modelo

\[\begin{align*} \hat{y}_{t+h} &= \left( 506720{,}43 + 0{,}9787^h \cdot 3288{,}48 \right) \cdot s_{t+h-12(k+1)} \\ l_t &= 0{,}7001 \cdot \frac{y_t}{s_{t-12}} + (1 - 0{,}7001)(l_{t-1} + 0{,}9787 \cdot b_{t-1}) \\ b_t &= 0{,}0038 \cdot (l_t - l_{t-1}) + (1 - 0{,}0038) \cdot 0{,}9787 \cdot b_{t-1} \\ s_t &= 0{,}0001 \cdot \frac{y_t}{l_t} + (1 - 0{,}0001) \cdot s_{t-12} \end{align*}\]

Método de Suavização Exponencial

  • Modelo quase ajustado

  • Captura tendência suavizada e sazonalidade proporcional fraca

  • Resíduos sem padrão aparente

Método de Suavização Exponencial

Método de Suavização Exponencial

  • Acurácia do Modelo ETS no Conjunto de Teste
print(acuracia_ets)
                    ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE      MASE
Training set  2256.726 26608.53 19550.13 0.2166755 2.290358 0.4268799
Test set     56980.434 68775.69 59854.76 4.8439823 5.115651 1.3069370
                   ACF1 Theil's U
Training set 0.06585039        NA
Test set     0.25875513  1.389201

O modelo apresenta um desempenho ruim no conjunto de teste. Embora tenha se ajustado razoavelmente bem aos dados de treinamento, ele não conseguiu generalizar essa performance para os dados futuros (o conjunto de teste).

O modelo está superajustado (overfit) e tem um desempenho de previsão muito ruim, sendo inferior a um método de benchmark simples.

Metodologia Box-Jenkins

Metodologia Box-Jenkins

Uma abordagem sistemática para análise e previsão de Séries Temporais

Modelo Central: ARIMA(p, d, q)

O objetivo é encontrar o modelo que melhor se ajusta aos dados.

  • AR (p): Autoregressivo
    • Dependência dos valores passados da própria série.
  • I (d): Integrado
    • Número de diferenciações necessárias para tornar a série estacionária.
  • MA (q): Média Móvel
    • Dependência dos erros de previsão passados.

Metodologia Box-Jenkins

Processo Iterativo em 4 Etapas

  1. Identificação do Modelo
    • Verificar e ajustar a estacionariedade da série (usando diferenciação d).
    • Analisar gráficos de Autocorrelação (FAC) e Autocorrelação Parcial (FACP) para sugerir as ordens p e q.
  2. Estimação dos Parâmetros
    • Calcular os coeficientes do modelo ARIMA(p, d, q) candidato.
  3. Verificação de Diagnóstico
    • Analisar os resíduos do modelo: eles devem se comportar como ruído branco (aleatórios e sem padrão).
    • Se o modelo for inadequado, retorna-se à Etapa 1.
  4. Previsão
    • Com um modelo validado, utilizá-lo para prever valores futuros.

Pontos-Chave

  • Guiado pelos Dados: A estrutura do modelo é definida pelos padrões encontrados nos próprios dados.
  • Iterativo: É um ciclo de identificação, ajuste e verificação.
  • Objetivo: Construir um modelo estatisticamente robusto para gerar previsões precisas.

Análises Primárias da série e Ajustes:

Podemos decompor a serie para ver a sazonalidade e estacionáridade,

Percebe-se um tendência práticamente linear cresente e uma série serrote, vamos olhar os lags para ver se tem tendência.

Análises Primárias da série e Ajustes:

adf.test(treino) 
kpss.test(treino) 


    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  treino
Dickey-Fuller = -3.1698, Lag order = 6, p-value = 0.09388
alternative hypothesis: stationary

    KPSS Test for Level Stationarity

data:  treino
KPSS Level = 4.4547, Truncation lag parameter = 4, p-value = 0.01

Com base nos resultados dos testes, a sua série temporal treino não é estacionária.

Análises Primárias da série e Ajustes:

Ambos os testes, apesar de terem hipóteses opostas, apontam para a mesma conclusão.

Teste Augmented Dickey-Fuller (ADF)

O teste ADF busca evidências de que a série é estacionária.

  • Hipótese Nula (\(H_0\)): A série não é estacionária (possui raiz unitária).
  • Seu resultado: O p-valor foi de 0.09388.

Como o p-valor (0.09) é maior que o nível de significância padrão (0.05), você falha em rejeitar a hipótese nula. Isso significa que, segundo o teste ADF, a série é considerada não estacionária.

Teste KPSS

O teste KPSS, por outro lado, busca evidências de que a série não é estacionária.

  • Hipótese Nula (\(H_0\)): A série é estacionária.
  • Seu resultado: O p-valor foi de 0.01.

Como o p-valor (0.01) é menor que o nível de significância (0.05), você rejeita a hipótese nula. Isso significa que o teste KPSS também conclui que a série é não estacionária.

Conclusão Final

Ambos os testes confirmam que a série treino não é estacionária. O próximo passo na modelagem ARIMA seria aplicar a diferenciação na série para tentar torná-la estacionária. 👍

Análises Primárias da série e Ajustes:

Análisando os lags da série:

gerar_diagnostico_ts(treino)

Temos um forte evidência do modelo ser um autoregressivo de ordem 1 ou 2 e que a parte de médias móveis precisa tem um tratamento para aparecer, mesmo que no limte um sazonalidade no lag 12 ~ 14.

Análises Primárias da série e Ajustes:

Análisando os dados da Série da primeira diferança:

ts_diff= diff(treino)
gerar_diagnostico2_ts(ts_diff)
adf.test(ts_diff)
kpss.test(ts_diff)

Análises Primárias da série e Ajustes:

Principais Observações

  • Estacionariedade: A série se tornou estacionária após 1 diferenciação (d=1).

  • Sazonalidade Anual: Padrão sazonal muito forte, com “spikes” significativos nos lags 12 e 24 nos gráficos ACF e PACF.

    • O spike claro no PACF no lag 12 sugere um componente AR Sazonal (P=1).

  • Componente Não-Sazonal: O PACF corta abruptamente após o lag 1.

    • Isso sugere um componente AR(1) (p=1).

Análises Primárias da série e Ajustes:

Modelo Proposto Inicial: \(SARIMA(1, 1, 1)(1, 0,0)^{12}\)

Componente Ordem Justificativa
p (AR Não-sazonal) 1 Corte no PACF no lag 1
d (Diferenciação) 1 Aplicada para obter estacionariedade
q (MA Não-sazonal) 1 Ponto de partida simples
P (AR Sazonal) 1 Spike significativo no PACF no lag 12
D (Dif. Sazonal) 0 Não parece necessária a primeira vista
Q (MA Sazonal) 0 Ponto de partida simples
s (Período Sazonal) 12 Padrão anual

temos uma melhora da série e os testes de Dickey-Fuller e KPSS deu que a série é estacionaria.

Os testes de Dickey-Fuller e KPSS deu que a série é estacionaria.

Sugestão Modelo 1

A fórmula é:

\(SARIMA(1, 1, 1)(1, 0, 0)_{12}\)

Detalhamento dos Componentes

  • SARIMA: Sigla para Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average.
  • (p, d, q) = (1, 0, 1): Esta é a parte não sazonal do modelo.
    • p=1: Um termo autorregressivo (AR).
    • d=0: Uma diferenciação regular para tornar a série estacionária.
    • q=1: Nenhum termo de média móvel (MA).
  • (P, D, Q)m = (1, 0, 0)m: Esta é a parte sazonal do modelo.
    • P=1: Um termo autorregressivo sazonal.
    • D=0: Nenhuma diferenciação sazonal.
    • Q=0: Nenhum termo de média móvel sazonal.
    • m: Representa o período da sazonalidade (por exemplo, m=12 para dados mensais).

Sugestão Modelo 1

Modelo1 <- Arima(treino, order = c(1, 1, 1), seasonal = c(1,0,0))

summary(Modelo1)
Series: treino 
ARIMA(1,1,1)(1,0,0)[12] 

Coefficients:
         ar1      ma1    sar1
      0.7196  -0.8920  0.2938
s.e.  0.0688   0.0378  0.0687

sigma^2 = 885243577:  log likelihood = -2659.45
AIC=5326.89   AICc=5327.07   BIC=5340.59

Training set error measures:
                   ME    RMSE      MAE       MPE     MAPE      MASE        ACF1
Training set 4622.065 29490.9 22057.06 0.5171221 2.607869 0.4816191 -0.01643013

Sugestão Modelo 1

Equação Proposta 1: \[(1 - \phi_1 B)(1 - \Phi_1 B^{12})(1-B) Y_t = (1 + \Theta_1 B) a_t\]

Substiduindo os valores obtidos, temos:

\[ (1 - 0,7196 B)(1 - 0,2938B^{12})(1-B)Y_t = (1 -0.8920 B) a_t \]

Diagnóstico Modelo 1

Os gráficos indicam que os resíduos do modelo se comportam como ruído branco, sem autocorrelação, sugerindo um bom ajuste,mas que pode ser melhorado.

Sugestão de um Modelo 2

Análises Primárias da série e Ajustes:

Análisando os dados da Série da primeira diferança normal e uma sazonal:


ts_diff_12 = diff(diff(ts_ceara),12)
gerar_diagnostico2_ts(ts_diff_12 )
adf.test(ts_diff_12)
kpss.test(ts_diff_12)

Sugestão Modelo 2

A fórmula é:

\(SARIMA(1, 1, 1)(1, 1, 1)_{12}\)

Detalhamento dos Componentes

  • SARIMA: Sigla para Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average.
  • (p, d, q) = (1, 0, 1): Esta é a parte não sazonal do modelo.
    • p=1: Um termo autorregressivo (AR).
    • d=1: Uma diferenciação regular para tornar a série estacionária.
    • q=1: Uma termo de média móvel (MA).
  • (P, D, Q)m = (1, 0, 0)m: Esta é a parte sazonal do modelo.
    • P=1: Um termo autorregressivo sazonal.
    • D=1: Um diferenciação sazonal.
    • Q=1: Um termo de média móvel sazonal.
    • m: Representa o período da sazonalidade (por exemplo, m=12 para dados mensais).

\[ (1 - \phi_1 B)(1 - \Phi_1 B^{12})(1-B)(1-B^{12}) Y_t = (1 + \theta_1 B)(1 + \Theta_1 B^{12}) a_t \]

Sugestão Modelo 2

Modelo2 <- Arima(treino, order = c(1, 1, 1), seasonal = c(1,1,1))

summary(Modelo2)
Series: treino 
ARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] 

Coefficients:
         ar1      ma1    sar1     sma1
      0.6463  -0.9003  0.0834  -0.9975
s.e.  0.0744   0.0409  0.0738   0.2232

sigma^2 = 726899456:  log likelihood = -2513.46
AIC=5036.91   AICc=5037.2   BIC=5053.76

Training set error measures:
                    ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
Training set -895.7818 25936.48 18829.75 -0.1492058 2.178924 0.4111503
                    ACF1
Training set -0.02809811

O modelo SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] apresenta um excelente ajuste aos dados de treinamento, com resíduos que se comportam como ruído branco. No entanto, o modelo é ligeiramente mais complexo do que o necessário, pois um de seus coeficientes não é estatisticamente significativo, sugerindo que uma versão simplificada seria mais adequada (parcimoniosa)

Sugestão Modelo 2

Gráfico da Série: Os resíduos flutuam aleatoriamente em torno de zero, sem qualquer tendência ou padrão visível.

ACF e PACF: Os gráficos de autocorrelação e autocorrelação parcial mostram que praticamente todos os lags estão dentro dos limites de significância (linhas azuis). Isso indica que não há autocorrelação remanescente, um forte sinal de que os resíduos se comportam como ruído branco.

Sugestão Modelo 2

Assim esse é o Modelo sugerido ideal ao meu ver, \[(1 - 0.6463 B)(1 - 0.0834 B^{12})(1-B)(1-B^{12}) Y_t = \] \[(1 - 0.9003 B)(1 - 0.9975 B^{12}) a_t\]

Sugestão Modelo 2

Modelo Final

Sugestão Modelo Final

o Ajuste para um modelo final foi removido o termo não significativo sar1. O novo candidato, que deve ser o modelo final é o SARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12]

Series: treino 
ARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12] 

Coefficients:
         ar1      ma1     sma1
      0.6370  -0.8923  -0.9166
s.e.  0.0758   0.0420   0.0904

sigma^2 = 766523002:  log likelihood = -2513.97
AIC=5035.95   AICc=5036.14   BIC=5049.43

Training set error measures:
                    ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
Training set -846.4672 26697.04 19381.64 -0.1464419 2.242942 0.4232009
                    ACF1
Training set -0.02373305

Sugestão Modelo Final

Sugestão Modelo Final

Este modelo SARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12] é a versão otimizada e final. Ele é mais simples, todos os seus componentes são significativos, e ele se ajusta melhor aos dados segundo os critérios de informação. O próximo passo é usar este modelo para fazer previsões e avaliar seu desempenho no conjunto de teste.

\[ (1 - 0.6370 B)(1-B)(1-B^{12}) Y_t = (1 - 0.8923 B)(1 - 0.9166 B^{12}) a_t \]

Previsão Modelo final

Análise de Intervenções

detectAO(Modelo3)
detectIO(Modelo3)
[1] "No AO detected"
              [,1]
ind     196.000000
lambda1  -4.841556

Este resultado indica que o algoritmo de detecção de outliers encontrou um evento estatisticamente significativo na sua série temporal.

  • Evento Detectado: Um outlier significativo foi identificado no ponto de índice 196 da série .

  • Tipo de Outlier: A mensagem "No AO detected" informa que não foram encontrados Outliers Aditivos (pontos isolados atípicos). Portanto, o outlier encontrado no índice 196 é de outro tipo, muito provavelmente uma Mudança de Nível (Level Shift - LS).

  • Significância e Impacto: O valor lambda1 (-4.84) é a estatística-t do evento. Por ser um valor alto (em módulo), o outlier é altamente significativo. O sinal negativo indica que houve uma queda abrupta e permanente no nível médio da série a partir do ponto 196.

Em resumo: a análise sugere que algo mudou estruturalmente na série no 196º período que é maio de 2020, causando uma queda em seu patamar. Isso deve ser incorporado ao modelo final para melhorar a precisão das previsões.

Análise de Intervenções

Series: treino 
Regression with ARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12] errors 

Coefficients:
         ar1      ma1     sma1       xreg
      0.6219  -0.8848  -0.9295  -64822.33
s.e.  0.0793   0.0447   0.1088   21815.90

sigma^2 = 734106319:  log likelihood = -2509.59
AIC=5029.19   AICc=5029.47   BIC=5046.04

Training set error measures:
                   ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
Training set -850.648 26064.73 19178.95 -0.1455986 2.219304 0.4187752
                    ACF1
Training set -0.02008813

O modelo combina uma regressão linear com um modelo SARIMA (1,1,1)(0,1,1)[12] para capturar a dinâmica dos erros, o que é uma abordagem poderosa.

  • Coeficientes Significativos: Todos os coeficientes, incluindo o da variável externa (xreg), são estatisticamente significativos. Isso indica que a variável xreg contribui de forma importante para a previsão.
  • Boa Acurácia: O erro percentual absoluto médio (MAPE) de 2.22% é geralmente considerado um bom nível de precisão.
  • Resíduos Limpos: O valor de ACF1 (-0.02) é muito próximo de zero, sugerindo que não há autocorrelação remanescente nos resíduos. Isso é um forte indicativo de que a estrutura do modelo capturou bem os padrões dos dados.

Análise de Intervenções

Fazendo agora o Gráfico de Previsão com a Interveção colocada

Modelo Final

Componente Termo na Equação Valor/Parâmetro Estimado Descrição
Autorregressivo (AR) (1 - 0.6219 B) φ₁ = 0.6219 Modela a dependência do valor atual com o do período anterior (memória de curto prazo).
Média Móvel (MA) (1 - 0.8848 B) θ₁ = -0.8848 Modela a dependência do valor atual com o erro de previsão do período anterior.
Média Móvel Sazonal (1 - 0.9295 B¹²) Θ₁ = -0.9295 Modela a dependência com o erro de previsão do mesmo mês no ano anterior.
Diferenciação (1 - B)(1 - B¹²) N/A (Operadores) Remove a tendência e a sazonalidade para tornar a série estacionária.
Efeito da Intervenção -64822.33 * ... * P_t ω = -64822.33 O impacto imediato do evento, causando uma queda de ~64.8k unidades.
Erro Aleatório a_t N/A (Variável) Flutuações imprevisíveis restantes após a modelagem dos outros componentes.

Modelo Final

Esta é a equação do modelo final com intervenção, com os valores estimados a partir dos dados.

O coeficiente -64822.33 (ω) representa o impacto imediato e pontual do evento de intervenção (no tempo \(T\)). Isso significa que, no momento em que ocorreu, o evento causou uma queda estimada de aproximadamente 64.822 unidades no nível da série.

Os outros coeficientes (ar1=0.6219, ma1=-0.8848, sma1=-0.9295) definem a “memória” da série, ou seja, como o efeito desse choque inicial e de outras flutuações aleatórias se dissipam e se propagam ao longo dos meses seguintes.

Conclusão das análises e modelos

Conclusão das análises e modelos

Avaliamos quatro modelos de duas famílias principais: ARIMA e ETS.

  1. Regressão com Erros ARIMA (Dinâmico)
    • Regression with ARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12] errors
    • Inclui uma variável externa (xreg) para melhorar a previsão.
  2. ARIMA Sazonal (SARIMA)
    • ARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12]
  3. ARIMA Sazonal (Alternativo)
    • ARIMA(1,1,1)(1,0,0)[12]
  4. ETS (Suavização Exponencial)
    • ETS(M,Ad,M) - (Erro Multiplicativo, Tendência Aditiva Amortecida, Sazonalidade Multiplicativa)

Conclusão das análises e modelos

Qualidade do Ajuste vs. Complexidade

  • AIC, AICc, BIC: Penalizam modelos complexos para evitar sobreajuste.
  • Quanto menor, melhor.

Acurácia da Previsão (no treino)

  • RMSE, MAE, MAPE: Medem o erro médio das previsões.
  • Quanto menor, melhor.

Resultados: Qualidade do Ajuste

Comparamos os critérios de informação. Valores mais baixos indicam um melhor equilíbrio entre o ajuste do modelo e sua simplicidade.

Modelo AIC BIC
Reg-ARIMA 🏆 5029.19 5046.04
ARIMA (0,1,1)[12] 5035.95 5049.43
ARIMA (1,0,0)[12] 5326.89 5340.59
ETS(M,Ad,M) 5878.42 5940.15

Conclusão: O modelo Regressão com Erros ARIMA se mostra superior, sugerindo que a variável externa (xreg) adiciona valor real.

Resultados: Acurácia da Previsão

Analisamos os erros de previsão no conjunto de dados de treino.

Modelo RMSE MAE MAPE (%)
Reg-ARIMA 🏆 26064.73 19178.95 2.22%
ARIMA (0,1,1)[12] 26697.04 19381.64 2.24%
ARIMA (1,0,0)[12] 29490.90 22057.06 2.61%
ETS(M,Ad,M) 26608.53 19550.13 2.29%

Conclusão: O Reg-ARIMA consistentemente produz os menores erros, confirmando sua maior precisão.

O Veredito: O Modelo Vencedor

O modelo Regressão com Erros ARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12] é a escolha recomendada.

Por que ele venceu?

  • ✅ Menores Critérios de Informação (AIC & BIC): Melhor equilíbrio entre ajuste e complexidade.
  • ✅ Menores Erros de Previsão (RMSE & MAE): Previsões mais acuradas.
  • ✅ Poder Explicativo Adicional: A variável externa xreg é estatisticamente significativa e melhora o desempenho do modelo em relação a um ARIMA puro.

Referências Teóricas

  • Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M., Time Series Analysis: Forecasting and Control (Wiley Series in Probability and Statistics), 5th Edition.

  • Brockwell, P. J., & Davis, R. A., Time Series: Theory and Methods (Springer Series in Statistics), 2nd Edition.

  • Hamilton, J. D., Time Series Analysis (Princeton University Press), 1st Edition.

  • Morettin, P. A., & Toloi, C. M. C., Séries Temporais em R: Análise e Previsão (Blucher), 1st Edition.

  • Shumway, R. H., & Stoffer, D. S., Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples (Springer Texts in Statistics), 4th Edition.

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